뉴턴의 만유인력 법칙 사과와 달 이야기. 만유인력 발견과 오류

 

뉴턴은 떨어지는 사과를 보고 <만유인력의 법칙>을 발견했다?

 

안녕하세요, 히도이입니다. 흔히 모든 사람들이 알고 있는 뉴턴의 사과나무 이야기가 있습니다. 사과나무 밑에 누워서 쉬고 있던 뉴턴이 나무에서 사과가 떨어지는 걸 보고 깨달음을 얻어 만유인력의 법칙을 찾아냈다고 합니다. 왠지 아르키메데스처럼 "유레카!"라고 소리쳤을 것 같은 기분입니다. 참고로 아르키메데스도 유명한 에피소드를 가진 주인공입니다. 목욕탕에 들어갔다가 물이 넘치는 걸 보고 "유레카!" 외치며 깨달음을 얻고 뛰쳐나온 이야기로 유명합니다. 사과가 떨어지는 걸 보고 만유인력을 알아냈다니, 솔직히 어이가 없습니다. 아무리 천재여도 그렇지, 그렇게 우주의 법칙을 깨닫는다고요?

사람들 사이에서 입에 오르내리며 전해지다 보면 전래동화처럼 좀 더 극적으로 각색되기 마련입니다. 카이스트 물리학 김상욱 교수님의 말씀에 따르면, 그 정도로 극적인 스토리는 아니었다고 합니다. 뉴턴은 나무에서 사과가 떨어지는 모습을 보면서, "사과는 이렇게 쉽게 떨어지는구나. 무게가 있는 것들은 모두 땅으로 떨어지는구나." 생각했습니다. 중력을 이해한 것이지요.

뒤이어 한 가지 의문이 들었습니다. '그러면 달도 무게가 있고 하늘에 떠 있는 것이니까 땅으로 떨어지고 있는 걸까? 그런데 왜 달은 땅에 닿지 않는 걸까?' 생각했다고 합니다. 거기서 만유인력의 법칙을 발견했다고 합니다.

 

 

✔ 만유인력의 법칙 복잡한 공식 없이 아주 재밌게 이해하기

 

사과처럼 나무에서 땅으로 떨어지는 경우는 수직으로 떨어집니다. 사과에 다른 힘이 가해지지 않았기 때문입니다. 사과에 가해지는 힘은 딱 하나, 중력뿐이었습니다. 중력은 지구의 중심으로 끌어당기는 힘입니다. 사과는 평온하게 잘 매달려 있다가 어떤 사유로 똑! 분리가 되었습니다. 나무줄기 덕분에 잘 매달려 있던 사과에게 중력이 가해지면서 사과는 땅을 향해 일직선으로 떨어집니다.

하지만 중력 이외에 다른 힘이 추가되면 이야기는 조금 달라집니다. 예를 들어 손에 사과를 쥐고 멀리 던져봅시다. 사과는 한참 날아가다가 던진 힘이 줄어들면 점점 중력의 영향을 받게 됩니다. 어느 순간 사선으로 땅에 떨어집니다. 실내 야구 게임장에 가보셨나요? 기계가 야구공을 던져주면 배트로 받아치면 됩니다. 기계의 힘으로 야구공을 날리면 거의 일직선으로 날아옵니다. 거리가 충분하지 않아서 그렇지, 계속 날아가게 해 주면 야구공은 언젠가는 땅으로 떨어질 것입니다.

 

 

✔ 땅으로 떨어지지 않으려면 어떻게 해야 할까요?

 

여러분, 한 번 생각해보세요. 중력 때문에 모든 물체는 결국 땅에 떨어집니다. 물체가 움직이면서도 땅에 떨어지지 않게 하려면 어떻게 해야 할까요? 단순한 답은 '물체가 떨어지는 만큼 땅도 같이 떨어지면 된다'입니다. 어이가 없습니다. 땅이 어떻게 떨어질 수 있습니까? 그런데 가능합니다. 왜냐하면 우리 지구는 둥글기 때문입니다. 우리 지구가 너무 큰 행성이어서 우리 눈에는 다 평평해 보이지만, 우리는 지구가 둥근 행성이라는 사실을 알고 있습니다. 무한정 걷다 보면 우리는 둥근 지구를 걷고 있는 겁니다. 우리는 평평한 땅에 물체를 던진다고 생각했지만, 둥근 지구 때문에 사실은 조금 각도가 달라진 땅에 물체를 던진 겁니다.

 

좀 황당해 보이시겠지만, 이론상 그렇다는 겁니다. 지구가 둥글기 때문에 물체가 날아가도 이론상 땅에 닿지 않게 만들 수 있습니다. 제가 직접 PPT로 만들어온 이미지입니다. 생각보다 잘 만들었죠? 뿌듯합니다. 어떤 느낌인지 가볍게 파악하시면 됩니다. 지구가 보기에 먼지처럼 작은 우리는 어떤 물체를 던져도 땅에 떨어지고 말 것입니다. 하지만 지구를 좀 축소하고, 우리 사이즈를 늘려서 물체를 던지면 이런 식으로 영원히 땅에 떨어지지 않게 하거나, 혹은 떨어지는 시간을 늦출 수 있겠지요?

 

달도 마찬가지라는 겁니다. 달과 지구의 거리는 무려 38만 km입니다. 저는 개인적으로 이런 시나리오를 생각하고 있습니다. 달도 수십억 년 전에는 우주를 떠도는 한 혜성이었다고 생각합니다. 이 광활한 우주를 혼자 떠도는 그저 돌덩어리에 불과했던 달이 말도 안 되는 확률로 태양 주변을 돌고 있던 지구와 가까워졌습니다. 슈웅 우주공간을 날아가고 있던 달은 갑자기 지구의 만유인력에 붙잡혀버린 겁니다. 달은 야구 게임장의 야구공처럼 날아가서 땅에 떨어져야 하는데 떨어지지 않습니다. 지구가 둥글기 때문입니다. 달은 떨어지고 있지만 둥근 지구의 각도가 계속 변하면서 거리가 좁혀지지 않는 것입니다.

 

✔ 만약 만유인력이 없어진다면 달은 어떻게 되나요?

 

우리 주변 놀이터에서 흔히 볼 수 있는 '회전무대'라는 기구입니다. 어렸을 때 여기에 타서 기구를 빙빙 돌리면 몸이 튕겨나가려고 하는 걸 필사적으로 붙잡고 있었던 기억이 납니다. 지구와 달의 관계는 회전무대와 같습니다. 회전무대가 지구고, 사람이 달입니다. 기구를 붙잡고 있는 우리의 힘이 바로 '만유인력'입니다. 쉽게 비유하자면 그렇습니다. 만약 만유인력이 갑자기 사라진다면, 그러니까 우리가 갑자기 팔에 힘을 빼고 손을 놓는다면 어떻게 되나요? 우리는 사정없이 내팽개쳐지면서 모래밭에 나뒹굴 것입니다.

지구가 달을 끌어당기는 만유인력이 없다면 맹렬한 속도로 '지구로 떨어지고 있었던' 달은 순식간에 우주공간 저 너머로 사라지고 말 것입니다. 달이 돌면서 지구에게 주던 영향도 사라집니다. 조수간만의 차가 없어지고, 밀물과 썰물이 사라지고, 갯벌이 사라집니다. 달빛을 반사해 밤의 풍경을 보던 야행성 동물들은 밤에 사냥을 하기가 조금 더 어려워집니다.

같은 논리를 태양 주변을 돌고 있는 우리 지구에도 적용할 수 있습니다. 태양의 만유인력에 끌려가는 지구는 태양의 만유인력이 사라진다면 순식간에 지구도 우주공간으로 튕겨나갑니다. 지구는 무려 11만 km/h의 속도로 태양 주위를 돌고 있습니다. 만유인력이 사라진다면 11만 km/h의 속도로 우주공간으로 튕겨나가게 됩니다. 당연히 지구 안에 있는 모든 생물도 같이 우주공간으로 튕겨나가면서 멸종합니다.

 

 

  뉴턴의 만유인력의 법칙엔 한 가지 오류가 있었고, 아인슈타인이 해결했다.

 

뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하고 달이 지구에 떨어지지 않는 원리를 찾았습니다. 하지만 근본적인 문제를 끝까지 찾지 못했습니다. 바로 애초에 <만유인력이 왜 존재하는가?>입니다. 만유인력이라는 게 왜 존재하는지는 설명하지 못했습니다. 행성이 아무리 무거워도 그렇지 어떻게 주변을 끌어당기는 인력을 가질 수 있을까요? 사람이 더 뚱뚱하다고 해서 인력이 생기는 게 아닌 것처럼 말입니다. 결국 뉴턴은 끝까지 이 숙제를 해결하지 못했습니다.

수백 년이 흘러 천재 과학자 알버트 아인슈타인이 태어났습니다. 아인슈타인은 뉴턴의 만유인력의 법칙 연구를 뒤이어 마침내 신빙성이 있는 이론 하나를 만들어냅니다. 바로 그 유명한 '상대성이론'입니다. 상대성이론은 말만 많이 들어보고 정확히 무슨 뜻인지 모르는 분들이 많을 거라 생각합니다. 사실 저도 그렇습니다. 제가 전문적으로 공부해본 적이 없습니다. 다만 저는 이 포스팅을 설명하기 위한 정도만큼은 쉽게 설명해드릴 자신이 있습니다.

상대성이론은 아주 간단하게 말하면, 절대적인 줄 알았던 시간과 공간도 상대적이라는 것입니다. 영화 인터스텔라에 그런 부분이 잘 묘사가 되어 있습니다. 어떤 행성에서는 1시간을 보내면 지구에서는 7년이 지나 있다고 하죠. 주인공들의 실수로 인해 3시간이나 체류해 버렸고, 지구에서는 무려 21년이 지나버린 상태였습니다. 이렇게 시간과 공간이 다르게 흘러갈 수 있는 이유는 '질량' 때문이라고 아인슈타인은 판단했습니다. 

 

 

✔ 질량이 어떻게 영향을 미치는가?

 

이 이미지를 보시면 쉽게 이해가 됩니다. 아인슈타인은 우주공간은 비어있는 공간이 아니라 좌표계를 가진 유연한 공간이라고 생각했습니다. 지구의 질량만큼 우주공간을 짓누르고 있는 거라고 주장했습니다. 같은 사각형이라도 지구의 질량에 영향을 받는 부분과 받지 않는 부분이 다르지요? 지구에게 짓눌린 근처 사각형은 엿가락처럼 쭈욱 늘어나거나 완전히 줄어든 모습을 볼 수 있습니다.

이와 같이 지구 때문에 공간에 변형이 일어났기 때문에 지구 쪽으로 주변을 빨아들이는 힘이 생겼다는 것입니다. 달 역시 우주공간을 자유롭게 날아다니다가 우연히 지구의 질량으로 찌그러진 '내리막길'에 휘말려 끌어당겨진 것입니다. '내리막길'이 곧 '만유인력'인 것이지요. 영화 인터스텔라에서도 근처에 모든 것을 빨아들이는 거대한 질량체, '블랙홀'이 있었던 것. 기억나시나요? 자신의 상대성 이론을 통해 아인슈타인은 뉴턴이 해결하지 못한 난제를 멋지게 풀어냈습니다.

 

하지만 아인슈타인의 '상대성이론'도 역시 정답은 아니라는 것이 학계의 또 다른 정설입니다. 우리가 우주의 모든 부분을 헤아릴 수 없으니까요. 아인슈타인의 이론이 현재로서는 가장 설득력이 강한 이론입니다. 실제로도 증명이 된 부분들도 많습니다. 그래도 연구를 멈추지 않으면 언젠가는 우주의 비밀을 모두 풀 수 있는 날이 올 수도 있을 것 같습니다. 만유인력의 진짜 이유 말입니다.

 

 

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